основной форум
Архив сообщений 2004-2006 года

Алгоритмы, методы, исходники


Алгоритмы >> Математика

Страницы: 1
sw83
новичок


Рег.: 09/16/04
Сообщений: 24
Из: Украина
Производная ступенчатой функции.
      #760 - 09/23/04 02:57 AM

Как лучше находить производные дискретных функций.

Имеется ввиду брать приросты, или интерполировать чем нибуть.
А еще хотелось бы знать как понять что лучше? Погрешности и т.д.

ЗЫ У меня есть статистически полученая функция интегрального распределния. Нужно постороить ее производную.


Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
Anonymous
Незарегистрирован




Re: Производная ступенчатой функции. [Re: sw83]
      #785 - 09/23/04 09:17 PM

Я бы аппроксимировала и взяла производную у приближенной функции.

Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
Егор
новичок


Рег.: 09/19/04
Сообщений: 12
Из: Москва
Re: Производная ступенчатой функции. [Re: sw83]
      #788 - 09/24/04 01:25 AM

Интерполировать и взять производную это по уму. Такая практика. Но многое зависит от того, что есть эти данные и зачем их нужно диф. Например, если Вам нужно проверить выполнимость условий Коши-Римана в точке (х,у), то идея предложенная выше не годится. Что у Вас за данные и к чему "гребете"?

Редактировал Егор (09/24/04 01:29 AM)


Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
sw83
новичок


Рег.: 09/16/04
Сообщений: 24
Из: Украина
Re: Производная ступенчатой функции. [Re: Егор]
      #790 - 09/24/04 02:06 AM

Мне нужно будет найти ее максимум. А данные это количесвто частиц определенного диметра.

Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
sw83
новичок


Рег.: 09/16/04
Сообщений: 24
Из: Украина
Re: Производная ступенчатой функции. [Re: sw83]
      #826 - 09/26/04 01:29 AM

Раскажите мне как надо сглаживать, так что бы была неприрывная производная, желательно положительная. Я попробовал усреднение f(x)=Integral[f(t),{x-e,x+e}]/(2*e). Это наверно полиномами 2 порядка, т.к. интегрировал я кусчоно линейную.
Но это меня не устраивает, мне нужна гладкая производная. Зачем? Вы не поверите - для эстетических взглядов пользователей.
Мне нужен порядок хотя бы третий. Подкинте формул и ссылок. Обясните как это делаеться.

Редактировал sw83 (09/26/04 01:32 AM)


Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
mserg
приобщившийся
****

Рег.: 08/18/04
Сообщений: 65
Re: Производная ступенчатой функции. [Re: sw83]
      #830 - 09/26/04 03:12 PM

Постановка задачи довольно туманная, но возможно, подойдет вариационный подход.

Пусть результаты m измерений - точки <x(i),d(i)>, где x(i)-аргумент, d(i) - результат i-го измерения. Для вычисления производной построим такую гладкую функцию f(t) c дискретным аргументом, чтобы
1. Она была как можно ближе к результатам измерений
2. Была бы гладкой
Для этого выберем для функции f(t) интересующий нас диапазон [a,b] и шаг s. Количество аргументов функции примерно будет n = [(b-a)/s]+1.

Схему можно сделать более точной, если использовать переменный шаг - более мелкий в районе измеренных точек.

Критерий близости результатам измерений запишем так :
L = sum(i In 1..m, (f([x(i)-a]) - d(i))^2)/m*(n-1)
Критерий гладкости зададим следующий(минимизируем вторую производную):
H = sum(i In 2..n-1, (f(i-2)-2*f(i-1)+f(i))^2)

Общий критерий запишем так:
G = r*L + (1-r)*H,
где r (задается пользователем) - принадлежит диапазону 0..1 и отражает баланс между гладкостью функции и точностью близости к результатам измерений.

Таким образом, нужно найти такие значения f(0), f(1), ..., f(n-1) чтобы минимизировать критерий. Далее, можно построить по этим точкам сплайн - будет гладкая функции с непрерывной производной.

Редактировал mserg (09/26/04 03:28 PM)


Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
PAVМодератор
заслуженный
*****

Рег.: 06/15/04
Сообщений: 402
Из: Ульяновск
Re: Производная ступенчатой функции. [Re: sw83]
      #834 - 09/27/04 08:51 AM

В ответ на:

Мне нужен порядок хотя бы третий.



А кубические сплайны?..., тем более, что надо для эстетики.
Вообще-то, мало что понятно из постановки


Операции над сообщением Печать сообщения   Добавить тему в напоминания!   Известить модератора  
Страницы: 1



Дополнительная информация
0 зарегистрированных и 7172 анонимных пользователей просматривают этот форум.

Модератор:  Илья Кантор, PAV, Sergeyev 

Распечатать тему

Права
      Вы не можете создавать новые темы
      Вы не можете отвечать на сообщения
      HTML выключен
      UBBCode включен

Рейтинг:
Просмотры темы: 11429

Rate this topic

Переход в